Damit wird sein Zähler zu 4*216=864</li> <li>Den dritten Bruch 7/9 erweitern wir mit 8*5*3=120.
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Damit wird der Zähler zu 3*135=405</li> <li>Den zweiten Bruch 4/5 erweitern wir mit 8*9*3=216.
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Aber wie können wir den Bruch 1/3 in diesen Vergleich integrieren.
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Was uns nun vorliegt, sieht erst einmal so aus: <ul><li>a/b</li> <li>c/d</li> <li>e/f</li> <li>g/h</li></ul> <em>Der Hauptnenner, der hier auf jeden Fall funktionieren muss, ist das Produkt aus allen vier Nennern:</em> Hauptnenner = b * d * f * h Damit der erste Bruch so erweitert wird, dass er mit diesem Hauptnenner erscheint, müssen wir ihn mit d*f*h erweitern, können hier also das b herauslassen, weil diese Zahl ja bereits in diesem Bruch enthalten ist: a/b = a*d*f*h/b*d*f*h Schauen wir uns dazu gleich die restlichen drei Brüche an: c/d = c*b*f*h/b*d*f*h e/f = e*b*d*h/b*d*f*h g/h = g*b*d*f/b*d*f*h Jetzt haben alle Brüche denselben Hauptnenner und wir brauchen sie nur noch gemäß ihrer Zählerwerte sortieren.
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<h2>Jeder Bruch darf beliebig erweitert werden</h2>Der Wert des Bruches verändert sich absolut nicht, wenn man Zähler und Nenner mit demselben Faktor multipliziert: 1/2 = 10/20 = 50/100 = 17/34 = 2/4 Im letzten Schritt wurde lediglich der übersichtliche Faktor 2 verwendet und damit wird 1/2 zu 2/4, ein ziemlich eindeutiger Nachweis, dass 1/2 größer sein muss als 1/4.
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