<h4>Lage des Flächenschwerpunktes der erzeugenden Dreiecksfläche</h4>Der für die Volumenberechnung des Kegels senkrechte Abstand (X_(s)) des Flächenschwerpunktes zur Rotationsachse beträgt:<p>X_(s) = r / 3</p><h4>Herleitung der Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegels</h4>Das Volumen eines Kegels setzt sich zusammen aus:<p>V = A * U_(s)</p><p>Darin ist A die erzeugende Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks:</p><p>A = r * h / 2</p><p>Weiter ist U_(s) der Umfang des Kreises, den der Flächenschwerpunkt der erzeugenden Fläche bei einer Volldrehung um die Rotationsachse zurücklegt:</p><p>U_(s) =2*π*X_(s)</p><p>U_(s) =2 * π * r * / 3; (Mit X_(s) = r / 3)</p><p>Zusammengefasst:</p><p>V = r * h / 2 * 2 * π * r * / 3</p><p>V = r² * π * h / 3</p><p><strong>V = d² * π / 4 * h / 3</strong>; (Mit d = 2 * r)</p><h4>Fazit</h4>Das Volumen eines Kegels setzt sich zusammen aus seiner kreisförmigen Grundfläche mit dem großen Durchmesser (d) des Kegels mal seiner Kegelhöhe (h), geteilt durch drei.
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Seine erzeugende Fläche ist ein Rechteck mit der Breite r als halber Durchmesser des Zylinders.
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Seine waagerechte Grundseite wird gebildet durch den großen Durchmesser des Kegels.
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Sei es die Höhe eines Baumes im Stadtpark abzuschätzen oder den Durchmesser eines Schwarzen Loches im Universum zu ermitteln, stets stützen wir uns auf mathematische oder physikalische Entdeckungen der Vergangenheit.
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Das Volumen eines Kegels ist also immer der dritte Teil des Volumens eines Zylinders mit gleichem Durchmesser und gleicher Höhe.
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